De la representación a campo de las teorías

Question

La partícula de los estados, así como los campos en la teoría cuántica de campos son considerados como representaciones del grupo de Poincaré, por ejemplo, escalar, spinor, y representaciones de vectores.

¿Hay algún procedimiento sistemático que uno comienza desde el Dynkin etiqueta para una determinada representación, para la construcción de un Lagrangiano de que la teoría del campo? Si sí, ¿dónde puedo encontrar ese procedimiento?

No me importa la adición de la interacción mediante el medidor de la invariancia de estos Lagrangians hará que no renormalizability o no. Puedo vivir con efectivo teorías.

Answer 1

No todas las representaciones irreducibles (irrep para abreviar) del grupo de Poincaré llevar a una de Lagrange. Un ejemplo (ver mi comentario para Julio Parra de la respuesta) son el cero de la misa, "continuo helicidad" (a veces llamado "infinito-helicidad") representaciones.

Hay, sin embargo, una manera de comenzar a partir de una energía positiva irrep del grupo de Poincaré (es decir, un 1-partícula en el espacio) y la construcción de las álgebras de libre (es decir, que no interactúan) local observables directamente, sin recoursing a una de Lagrange. Se basa en métodos provenientes de las álgebras de operadores - véase, por ejemplo, R. Brunetti, D. Guido y R. Longo, Modular la Localización y Wigner Partículas, Modif. de Matemáticas. Phys. 14 (2002) 759-786, arXiv:matemáticas-ph/0203021.

Answer 2

No estoy seguro de que tal cosa existe. Generalmente reps sólo le ayuda a clasificar el tipo de partículas (i.e los números cuánticos que les identifiquen) y cómo se transforman bajo el grupo correspondiente. Creo que la forma de representar este partículas matemáticamente y cuál es su dinámica es un asunto diferente.

La única cosa similar me entere de que algunos de los de Poincaré grupo de representantes, o de hecho, los espacios vectoriales que llevan ellos, tienen una correspondencia con el espacio de Hilbert de las soluciones de algunos ecuación de onda

• spin 0 : Klein-Gordon ecuación

• espín 1/2 : ecuación de Dirac

• spin 3/2 : Rarita-Schwinger

• etc

y usted puede ser capaz de construir un Lagrangiano/Acción en el que se da a estos como la dinámica. Pero esto es sólo el habitual problema de encontrar un espacio de Hilbert isomorfo al espacio de Hilbert de estados cuánticos.

Si las soluciones pueden ser adecuadamente cuantifica y se interpretan como cuántica de campos es otro tema y, generalmente, los problemas aparecen. Por ejemplo, si intenta par Rarita-Schwinger campos de electromagnetismo encuentra superluminal de propagación.

Alguien tiene alguna idea?