¿Puedo detectar un campo magnético a 2 metros de distancia con un interruptor de láminas? ¿Necesito un imán muy fuerte para ello? Puedo tener un interruptor Reed de baja AT para una mayor sensibilidad, pero la detección de la distancia de 6 pies debo tener imanes fuertes?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
AitorTheRed
Puntos
241
Suponiendo que se esté considerando la idea de un imán permanente y no de un electroimán, se puede aplicar el siguiente razonamiento:
Tomemos una brújula sensible y dejemos que se alinee con el campo magnético local de la Tierra. En Estados Unidos, esto variará un poco. Pero \$B_\text{EARTH}\approx 20\:\mu\text{T}\$ sería una suposición razonable en muchos lugares aquí. Supongamos que se trata de una variable y que se puede encontrar en un libro, en algún lugar, con respecto a su ubicación en la Tierra. Por ahora, sólo a efectos de conversación, utilicemos la cifra que acabo de dar como útilmente ilustrativa.
Podemos estimar el momento dipolar magnético de una barra magnética con base de hierro, en la que está hecha casi por completo de átomos de hierro. Hay cuatro formas teóricas (en un solo átomo, al menos) que son fuentes para las "corrientes" atómicas que pueden generar campos magnéticos:
- Los electrones "orbitan" el núcleo.
- Los electrones giran sobre sus propios ejes.
- Cargas de protones "orbitando" dentro del núcleo.
- Las cargas de protones giran sobre sus propios ejes.
Resulta que las cargas nucleares de los protones no tienen mucha importancia. Hay varias razones, algunas dependen del hecho de que el momento angular está cuantizado y otros razonamientos. Pero basta con que sea el electrón el que domine, y lo haga por un factor de casi 2000. Así que tenemos que centrarnos en los dos primeros, no en los dos últimos.
Para un electrón que orbita alrededor de un núcleo, el momento angular está cuantizado y debe ser un múltiplo entero de la constante de Planck, \$h\$ dividido por \$2\,\pi\$ ... aka \$\hbar\$ . El espín del electrón es siempre un semi-integro de \$\hbar\$ . Por lo tanto, suponiendo un quantum de momento angular (N=1), tenemos \$L=\hbar\$ y por lo tanto:
$$\mu=\frac12\frac{C_e}{m_e}\hbar=\frac12\cdot\frac{1.6\times10^{-19} \:\text{C}}{9\times 10^{-31} \:\text{kg}}\cdot 1.05\times 10^{-34}\:\text{J}\cdot\text{s}\approx 1\times10^{-23}\:\text{A}\cdot \text{m}^2$$
por carga en un átomo.
Si suponemos que hay una carga por átomo de hierro en una barra magnética hecha de, digamos, \$100\:\text{g}\$ de hierro, encontraríamos lo siguiente:
$$\begin{align*} N&=\frac{100\:\text{g}}{56\:\frac{\text{g}}{\text{mol}}}\cdot6.02\times 10^{23} \frac{\text{atoms}}{\text{mol}}\approx 1.075\times 10^{24} \:\text{atoms}\\\\\therefore\\\\ \mu&=N\cdot \mu_\text{atom}=1.075\times 10^{24} \:\text{atoms}\:\cdot 1\times10^{-23}\:\frac{\text{A}\cdot \text{m}^2}{\text{atom}}\\\\&=10.75\:\text{A}\cdot \text{m}^2 \end{align*}$$
En la práctica (y esto es por experiencia con imanes de hierro) probablemente encontraríamos algo más cercano a \$\mu=5\:\text{A}\cdot \text{m}^2\$ . (Esto no es malo. De hecho, es sorprendente que una suposición tan simple pueda acercarse tanto a los valores medidos).
Ahora, echemos un vistazo a imanes de neodimio . Aquí se encuentra: "Este valor de energía magnética es unas 18 veces mayor que el de los imanes de ferrita "ordinarios" en volumen y 12 veces en masa". Así que para estos imanes, en particular los más potentes, se puede encontrar el valor de alrededor de \$12\times\$ más fuerte. (No estoy seguro, por experiencia, de que esto sea exacto, pero vamos a darlo por hecho para el siguiente análisis). Por lo tanto, un imán de neodimio que pesa \$100\:\text{g}\$ puede producir \$\mu=60\:\text{A}\cdot \text{m}^2\$ .
A partir de aquí, podemos calcular la desviación de la aguja de la brújula. Para este poderoso imán dado, a una distancia de 6 pies, podemos encontrar la desviación como:
$$\theta=\tan^{-1}\left(\frac{\frac{2\,\mu_0\cdot \mu}{4\,\pi\,r^3}}{B_\text{EARTH}}\right)$$
Si se introducen los valores (como \$\frac{\mu_0}{4\pi}=1\times 10^{-7}\:\frac{\text{T}\cdot\text{m}}{\text{A}}\$ ) y su distancia como \$r\approx 1.83 \:\text{m}\$ entonces encontrará que la desviación de la aguja de la brújula es de aproximadamente \$\frac12^\circ\$ . Esto podría ser detectable, dependiendo de cómo maneje su sistema de detección para este pequeño movimiento.
Podría aumentar la masa de su imán de neodimio para mejorar este resultado, aumentando el ángulo de desviación. Por lo tanto, si pudieras encontrar un imán de neodimio bastante masivo, podrías detectar su presencia más fácilmente.
Tenga en cuenta que aquí he asumido algunos de los imanes permanentes más fuertes disponibles. Así que tenlo en cuenta. Pero al menos esto proporciona un resultado cuantitativo (y basado en la experiencia) que responde a tu pregunta. Tu campo magnético local de la Tierra también importa en este cálculo. Téngalo en cuenta también. Pero esto, al menos, demuestra que no está fuera de la comprensión que se pueda detectar la presencia de un imán a esa distancia. No es fácil, y hay algunos requisitos sobre el propio imán, pero tampoco es imposible.
Pero, al menos, ahora tienes una forma de estimar cuantitativamente la masa necesaria del imán y su construcción para obtener el resultado que necesitas.
P.D. Si quieres "volverte loco", mira esto artículo . Aquí se puede encontrar una nueva técnica que aumentaría en gran medida la sensibilidad de la aguja de una brújula. Esto también podría mejorar en gran medida la sensibilidad y reducir sustancialmente la masa de los imanes permanentes que puede detectar a esa distancia.
hacktastical
Puntos
560
No es probable, al menos con cualquier imán realista (incluso fuerte). La fuerza del flujo del imán disminuye muy rápidamente con la distancia: no habrá suficiente a 6 pies para activar un relé de láminas.
Esto podría darle más información sobre el alcance del problema: https://www.wired.com/2014/01/measure-magnetic-field/
vu2nan
Puntos
88
