Libro de referencia sobre la teoría de la medida

Question

Hago esta pregunta con algunas especificaciones personales. Espero que no se superponga con viejas preguntas publicadas.

Recientemente siento que debo revisar el conocimiento de la teoría de la medida para poder empezar mi tesis.

No soy totalmente nuevo en la teoría de la medida, ya que he tomado y pasado un curso a nivel de graduado. Desafortunadamente, como el profesor no era tan bueno enseñando, seguí el curso por auto-estudio. Ahora siento que todo el conocimiento se ha ido después del examen y todavía no tengo una visión clara de la estructura de la teoría de la medida. Y aquí vienen mis requisitos específicos para un libro de referencia.

1. Desearía que el libro elaborara las pruebas, ya que lo volveré a leer por mi cuenta, tristemente. Y este es el criterio más importante para el libro.

2. Desearía que el libro cubriera la mayoría de los temas de la teoría de la medida. Aunque el tema de mi tesis es sobre la integración estocástica, quiero revisar la teoría de la medida a un nivel más general, lo que significa que podría hacer hincapié en ambos aspectos del análisis y la probabilidad. Si no se puede lograr tal condición, me gustaría centrarme más en la probabilidad.

3. Desearía que el libro pudiera tratar cuidadosamente las convergencias y la integrabilidad uniforme, como el libro de probabilidades de Chung.

Mi expectativa es que después de una lectura exhaustiva, podría tener una base sólida para comenzar una tesis sobre la integración estocástica a nivel analítico.

Perdón por una pregunta tan tediosa.

P.D.: el libro de texto que usé es el libro de Schilling: medidas, integrales y martingalas. Es un libro bastante bueno, pero los errores de imprenta arruinan la diversión de la lectura.

Answer 1

Schilling también fue mi introducción al tema. Hay algunas erratas, pero muchas de ellas se corrigen en la fe de erratas.

He encontrado útil el Análisis Real y Complejo de Rudin como referencia / segundo texto. También podrías echar un vistazo a Análisis real de Folland . Terry Tao tiene notas sobre el tema en su blog, ver aquí .

Uno de los libros más completos, además de Foundations of Modern Probability de Kallenberg, es probablemente Teoría de la medida de Bogachev (2 volúmenes). Su índice de contenidos puede verse en Springer .

Answer 2

El texto de Folland ("Real Analysis") es muy extenso y cubre muchos temas de la teoría de la medida que rara vez se ven en otros libros, por ejemplo, teoremas de interpolación para $L^p$ espacios. También tiene un capítulo sobre la teoría de la probabilidad, en el que da pruebas rigurosas a los teoremas básicos de la teoría (la ley de los grandes números, el teorema del límite central), habla de la construcción de espacios producto en el contexto de la teoría de la probabilidad, y discute el movimiento browniano y la medida de Wiener.

Answer 3

Donald L. Cohn-"Teoría de la medida". Todo está detallado.

Answer 4

Cuando aprendí el tema, encontré tres libros inmensamente útiles. Royden's Real Analysis es un buen libro general y tiene buenos problemas. Elementos de integración de Bartle hace la teoría abstracta de la integración de forma limpia y concisa. Además, necesitas un buen libro sobre la medida de Lebesgue en los espacios euclidianos. Para esto recomiendo Measure and Integral de Wheeden y Zygmund.

Answer 5

Parece innecesario añadir algo a esta larga lista de grandes libros, pero Análisis real y probabilidad de R.M. Dudley es maravilloso. Su libro se ajusta a su necesidad de hacer hincapié en los dos aspectos del análisis y la probabilidad .