En un grupo $G$ tenemos $(ab)^n=a^n b^n$ para todos $a,b\in G$ y una "n" particular . Sea $N=\{x\in G| x^n\}$ . Demostrar que $N$ es un subgrupo normal de $G$ .
Probando $N$ es un subgrupo es fácil. No puedo averiguar cómo demostrar por qué $gx^n g^{-1}\in N$ para cualquier $x^n\in N$ y $g\in G$ . Si $gx^n g^{-1}\in N$ entonces $gx^n g^{-1}=a^n$ para algunos $a\in G$ .
Intenté convertir $gx^n g^{-1}$ en un $n^{th}$ poder al equipararlo con $g^{-(n-1)} (gxg^{-1})^n g^{n-1}$ pero no me dio nada con lo que pudiera trabajar.
Gracias de antemano.
