El problema: Encuentre la relación de $a$ y $b$ por lo que se aplica el teorema de Rolles para la función $f(x) = ax^2 + b(\ln x)$ en $[1,e]$ . Encuentre el valor de $c$ para el que se verifica.
Respuesta: la relación entre $a$ y $b$ es $b = a(1 - e^2)$ el valor de $c$ es $c = \pm\frac 1 2\sqrt{e^2 - 1})$
Me gustaría volver a comprobar mi respuesta a este problema Cualquier comentario será apreciado. Gracias
Desde $f(1)=a$ y $f(e)=ae^2+b$ una condición es $f(1)=f(e)$ Así que $b=a(1-e^2)$ .
La función es efectivamente diferenciable en $[1,e]$ Así pues, para $b=a(1-e^2)$ se aplica el teorema de Rolle.
Desde $$ f'(x)=2ax+\frac{a(1-e^2)}{x} $$ sólo tienes que encontrar $x\in(1,e)$ tal que $2ax^2+a(1-e^2)=0$ .
Si $a=0$ obviamente, no hay ningún problema. Si $a\ne0$
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