Lo sé. $\Gamma (x)$ puede definirse como...
$$\Gamma (x) = (x-1)!$$
Y como...
$$\Gamma (x) = \int_{0}^{\infty} u^{x-1} e^{-u} \space du$$
Pero suponiendo que tuviéramos un Variable compleja $z$ y tenía lo siguiente...
$$(z-1)!$$
¿Sería correcto que dijera...
$$\Gamma (z) = (z-1)!$$
¿O es que sólo se define para Valores naturales ?
$\Gamma(z)$ es una función de una variable compleja $z$ para que $\Gamma(n) = (n-1)!$ para $n = 1,2,...$ los enteros positivos. Basta con escribir $\Gamma(z) = (z-1)!$ no da una definición para $\Gamma(z)$ . Sin embargo, a veces la notación $z!$ se utiliza para denotar el valor de $\Gamma(z+1)$ . Si usted definir el símbolo $z!$ para significar $\Gamma(z+1)$ entonces la declaración $\Gamma(z) = (z-1)!$ es cierto. Puede utilizar el símbolo $!$ de esta manera si lo desea, pero probablemente debería aclarar sus definiciones de antemano.
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