Estoy trabajando en un ejercicio de Álgebra Lineal como el siguiente:
Demostrar que $F^2$ es invertible si $F: W \rightarrow W$ es un mapeo lineal y también $F^2 + F^5 - F^3 + I = 0.$
Aquí se me insinuó que tenía que encontrar una inversa de $F^2$ tal que la composición de ambos es $I.$ Y también creo que la solución puede implicar la fórmula de álgebra de la escuela secundaria que es $(1 - x^n) = (1-x)(1+x+x^2+ \ldots +x^n).$ He tratado de encontrar la inversa pero no he podido encontrar ninguna. Esta es mi pregunta entonces: ¿Existe alguna propiedad de la composición iterada del mapeo de sí mismo que deba conocer para resolver este problema? O, ¿tiene alguna otra sugerencia si no hay ninguna?
Hay que tener en cuenta que todavía estoy en los primeros meses de este semestre de Álgebra Lineal, por lo que todavía no he tenido a mi disposición ningún teorema de alto nivel. Cualquier ayuda o pista sería muy apreciada. Gracias de antemano por su tiempo.
