Borrar relaciones en GAP/QPA

Question

Dado un álgebra de carcaj $A$ (ejemplo A:=Algebra de Nakayama([4,4,3,2,2,1],GF(3)) )en QPA, se pueden obtener las relaciones de A como sigue:

rel:=ReladoresDeFpAlgebra(A);

En el ejemplo la salida es [ (Z(3)^0)*a1*a2*a3*a4, (Z(3)^0)*a4*a5 ].

Pregunta: ¿Cómo puedo eliminar todas las relaciones en RelatorsOfFpAlgebra(A) que contengan caminos de al menos 3 de forma automática e inteligente a través de GAP/QPA?

En el ejemplo borraría (Z(3)^0)*a1*a2*a3*a4 para obtener el resultado deseado [(Z(3)^0)*a4*a5 ].

Así que cada vez que las flechas se multiplican juntas más de 1 vez quiero que el resultado se elimine de las relaciones.

Una idea podría ser utilizar la función Filtro de GAP pero no sé cómo filtrar ya que QPA no regocniza las relaciones como caminos ya que se multiplican con elementos de campo al principio.

Espero que haya una solución inteligente para esto.

Answer 1

Esta es una forma de hacerlo en QPA:

gap> A:=NakayamaAlgebra([4,4,3,2,2,1],GF(3));                
<GF(3)[<quiver with 6 vertices and 5 arrows>]/
<two-sided ideal in <GF(3)[<quiver with 6 vertices and 5 arrows>]>, (2 generators)>>
gap> rels := RelationsOfAlgebra(A);                          
[ (Z(3)^0)*a1*a2*a3*a4, (Z(3)^0)*a4*a5 ]
gap> newrels := Filtered( rels, r -> LengthOfPath(TipMonomial(r)) < 3 );
[ (Z(3)^0)*a4*a5 ]
gap> kQ := OriginalPathAlgebra(A);                                      
<GF(3)[<quiver with 6 vertices and 5 arrows>]>
gap> B := kQ/newrels;             
<GF(3)[<quiver with 6 vertices and 5 arrows>]/
<two-sided ideal in <GF(3)[<quiver with 6 vertices and 5 arrows>]>, (1 generators)>>

Dado que QPA utiliza la ordenación lexicográfica de la longitud a la izquierda de las rutas, el comando de filtrado selecciona las relaciones en las que todos los caminos de las relaciones tienen una longitud máxima de 2. El álgebra $B$ es el nuevo álgebra.