Por lo general, se formularía en términos de Condición de radiación de Sommerfeld :
$$ \lim_{r\to\infty} r\left( \frac{\partial u}{\partial r}-iku \right)=0 $$ Ici $u$ sería una cantidad de ondas, $r$ es la coordenada radial, $i=\sqrt{-1}$ y $k$ es el número de onda.
Véase la siguiente referencia para una discusión detallada de su origen y el papel en la física matemática:
Extracto del resumen de este artículo:
En 1912 Sommerfeld introdujo su condición de radiación para asegurar la unicidad de la solución de ciertos problemas de valores límite exteriores en física matemática. En las aplicaciones físicas, estos problemas describen generalmente la propagación de ondas en las que una onda armónica de tiempo incidente es dispersada por un objeto, y es necesario calcular las ondas difractadas o dispersadas resultantes. Cuando se formulan matemáticamente, estos problemas suelen adoptar la forma de un problema exterior de Dirichlet o Neumann para la ecuación diferencial parcial de Helmholtz. La condición de Sommerfeld se aplica en el infinito y, cuando se añade al enunciado del problema de valor límite, sólo distingue la solución que representa las ondas "salientes" (en lugar de las "entrantes" o "estacionarias") en las aplicaciones físicas.
También es importante tener en cuenta la teorema de la unicidad (como suele llamarse en los textos de postgrado de ingeniería sobre electromagnetismo). Véase, por ejemplo,
En este capítulo, la prueba requiere primero que el medio tenga pérdidas para demostrar la unicidad (por lo tanto, los campos decaen), y luego utiliza el caso sin pérdidas como un caso límite cuando las pérdidas se acercan a cero.
La profundidad y el grado de matematización con que quiera sumergirse en este tema depende totalmente de sus necesidades.
