Quiero encontrar una expresión para la función $Y(t)$ mediante el siguiente sistema \begin{align} \frac{d X (t)}{dt} & =-\alpha Y \\[6pt] \frac{d Y (t)}{dt} & =\sigma \beta Y^2-(\beta+\gamma) Y - \sigma X Y+X \end{align} La ecuación debe contener sólo $Y$ y no $X$ .
$\alpha, \beta, \sigma$ son parámetros reales. ¿Alguien tiene alguna sugerencia para mí? Muchas gracias.
Sugerencia: Deja que $X(t)=-\alpha\int_0^tY(s)ds$ y poner esto en la segunda ecuación, o resolver $X$ en términos de $Y$ y sus derivadas de la segunda ecuación y luego tomar la derivada de $X$ y sustituir esto en la primera. A saber: $X=\frac{Y'-\sigma \beta Y^2+(\beta+\gamma) Y}{1-\sigma Y}$ y utilizar la regla del cociente para encontrar $X'$ . Introduciendo esto en la primera ecuación se obtiene una ecuación que sólo implica $Y$ y sus derivados.
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