¿Hay algún progreso en la solución de la desigualdad? $\pi (m+n) \leq \pi (m) + \pi (n)$

Question

en 1923 Hardy y Littlewood propusieron la conjetura $\pi (m+n) \leq \pi (m) + \pi (n)$. ¿Hay algún progreso para resolver esta conjetura?

Answer 1

Algunos resultados parciales, así como la prueba de la afirmación mencionada por Chapman se dan en el libro The Little Book of Bigger Primes de Ribenboim.

Answer 2

El trabajo de Zhang sobre las brechas limitadas entre primos se conecta con esta conjetura y hay un contraejemplo candidato. Véase http://sbseminar.wordpress.com/2013/07/02/the-quest-for-narrow-admissible-tuples/