¿Alguna sugerencia para demostrar la desigualdad?

Question

He intentado demostrar lo siguiente durante $a \geq b \geq c > 0$

$\frac{(a^2-b^2)}{c}+\frac{(c^2-b^2)}{a}+\frac{(a^2-c^2)}{b}\geq 3a-4b+c$

Primero identifiqué qué términos eran definitivamente positivos en función de las restricciones. Después de factorizar los numeradores y comparar los términos del lado izquierdo, determiné que $\frac{(a^2-b^2)}{c}+\frac{(a^2-c^2)}{b}\geq \frac{-(c^2-b^2)}{a}$ desde $\frac{(c^2-b^2)}{a}$ es un término negativo.

¿Alguien tiene sugerencias sobre cómo proceder con esta desigualdad? He tratado de comparar términos individuales, pero sin éxito. Gracias.

Answer 1

Escribe la desigualdad principal como $f(a,b,c)\geq 0$ entonces demuestre que $f$ está aumentando en $a$ bajo el supuesto del problema. Por lo tanto, $f(a,b,c)\geq f(b,b,c)=b-c\geq 0$ . La ecuación se mantiene sólo cuando $a=b=c$ .