El espacio del cociente es isométricamente isomorfo a $C(F)$

Question

Dejemos que $X$ sea un espacio métrico compacto y que $F$ sea un subconjunto cerrado de $X$ . Si $W = \{f \in C(X) : f(x) = 0 \text{ for all } x \in F\}$ , demuestran que $C(X)/W$ es isométricamente isomorfo a $C(F)$ . ( $C(X)$ es el espacio de las funciones continuas de valor real sobre $X$ .)

Answer 1

Sugerencia: Considere el mapa obvio $C(X) \to C(F)$ (restricción). Demostrar que es un mapa cociente (es decir, mapea la bola unitaria abierta en la bola unitaria abierta) y determinar su núcleo ...