un problema sobre una función convexa

Question

Estoy tratando de demostrar que $ (1+x^2)^ {1/2} $ es una función convexa; sin embargo, después de elevar al cuadrado ambos lados dos veces de $ (1+(tx)^2)^ {1/2} + (1+((1-t)y)^2)^ {1/2} > (1+(tx+(1-t)y)^2)^ {1/2}$ Tengo muchos términos que no conducen a ningún resultado útil. ¿Puede alguien darme alguna pista?

(x es una función pero puede no ser diferenciable)

Answer 1

$f''(x) = (1+x^2)^{-\frac{3}{2}} > 0$ . La respuesta es la siguiente.