¿Qué son las curvas (generalizada puntos suspensivos) con más de dos puntos focales de la llama y en qué se parecen?

Question

Una elipse se define como el lugar geométrico de los puntos, de manera que la suma de las distancias a los dos focos es constante. Pero, ¿qué son las curvas de llamada que se define como el lugar geométrico de los puntos de manera que la suma de las distancias a tres focos es constante? Trilipse? ¿Y qué acerca de $n$ focos? $n$-lipse? ¿Cómo estas curvas? Hay alguna literatura acerca de ellos?

Answer 1

Estos se denominan $k$-elipses. Sí, hay una literatura. Aquí está uno de 2007, de referencia, que puede llevar a los demás: "Semidefinite Representación de la $k$-Elipse," arXiv:matemáticas/0702005v1:
   
Caveat emptor: El Zariski cierre de la 5-elipse es una curva algebraica de grado 32(!). Ver su Fig.5: