Para $A$ y $B$ fijos, encuentra $C$ y $D$ tal que $|\frac{A}{B}-\frac{C}{D}|$ sea mínimo

Question

Tenemos $A$ y $B$.

$A/B$ - fracción irreducible.

Debes encontrar dos números naturales $C$ y $D$ tal que $|\frac{A}{B}-\frac{C}{D}|$ sea mínimo y $C/D$ - fracción irreducible. Si hay varias respuestas, encuentra $C$ y $D$ con el mínimo $D$.

$0 < C < D < B

$0 < A < B$

B > 2

$A$, $B$ - números naturales.

Answer 1

Pista: Usa el hecho de que $\gcd(A,B)=1$ para encontrar $U,V\in\Bbb Z$ tal que $UA+VB=1$.

Observación: A veces, las restricciones impiden la existencia de una solución. Por ejemplo, $A=1$, $B=2$ satisface $0