Problema LP simple con 3 variables

Question

Tengo este problema LP que necesito resolver usando cálculos simplex.

$$\max Z = 12x_1 + 18x_2 + 10x_3$$

cuando,

$$\begin{align} 2x_1 + 3x_2 + 4x_3 &= 50\\ -x_1 + x_2 + x_3 &= 0\\ -x_2 + \frac32x_3 & = 0\\ x_1 , x_2 , x_3 & > 0\\ \end{align}$$

¿Cómo puedo resolver esto? Estoy bastante confundido con los términos de la restricción 2 y 3 que son iguales a $0$ . ¿Tiene esto alguna solución posible?

Me sale $Z = 300$ como resultado de una sola iteración. En mis resultados $x_2$ se introducirá en el conjunto de variables básicas y se sustituirá $s_2$ (s2 es la variable de holgura para la restricción 2). Pero creo que esta no es la forma correcta de hacerlo.

Mesa de salida (pic1).

Después de los resultados de la primera iteración (pic2).

Los valores cj-zj son todos <0, lo que demuestra que hemos "terminado" y hemos encontrado los mejores valores alternativos.

Answer 1

Si se resuelve el sistema

$$\begin{align} 2x_1 + 3x_2 + 4x_3 &= 50\\ -x_1 + x_2 + x_3 &= 0\\ -x_2 + \frac32x_3 & = 0\\ \end{align}$$ obtenemos $$x_1=\frac{250}{27},\quad x_2=\frac{50}{9},\quad x_3=\frac{100}{27}$$