Estaba leyendo Nocedal y Wright, y se dice que se puede utilizar la fórmula Sherman-Morrison-Woodbury $$(A+ YGZ^*)^{-1} = A^{-1} - A^{-1}Y(G^{-1}+Z^*A^{-1}Y)^{-1}Z^*A^{-1}$$
En la arpillera $H_{k+1}$ aproximación inversa de la BFGS: $$ H_{k+1}= (I - \gamma s_k y_k ^T)H_k(I-\gamma_k y_k s_k^T) + \gamma_k s_k s_k^T$$
Para obtener una fórmula de actualización del hessiano $B_{k+1}$ para el BFGS:
$$B_{k+1} = B_k - \frac{B_ks_ks_k^T B_k}{s_k^TB_k s_k } + \gamma_k y_ky_k^T $$
Donde el escenario aquí es $\gamma_k = \frac{1}{y_k^Ts_k}$ y $H_k = B_k^{-1}$ y $H_k$ y $B_k$ son matrices simétricas positivas definidas.
Mi problema es que no veo cómo aplicar la fórmula Sherman-Morrison-Woodbury. Lo que veo es que quiero $H_{k+1} = A+ YGZ^*$ y eso me daría $B_{k+1}$
Entonces la pregunta es qué es $A$ , $Y$ , $G$ y $Z$ . Mi opinión es que $A \not = \gamma_k y_ky_k^T$ ya que es singular. Por lo tanto, eso deja $A = (I - \gamma s_k y_k ^T)H_k(I-\gamma_k y_k s_k^T)$ , pero eso es un lío para invertir y cuando lo intenté no obtuve nada parecido a la expresión deseada y además entonces qué defino $G,Y,Z$ ¿a qué se debe?
