Función de transferencia - Opamp

Question

¿Estoy en lo cierto sobre esta Función de Transferencia:

Mi trabajo:

$$\text{I}_{\text{in}}(t)+\text{I}_{\text{p}}(t)=0\Longleftrightarrow$$ $$\text{I}_{\text{p}}(t)=-\text{I}_{\text{in}}(t)\Longleftrightarrow$$ $$\text{I}_{\text{p}}(t)=-\frac{\text{V}_{\text{in}}(t)}{\text{R}_1}$$

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$$\text{I}_{\text{p}}(t)=\text{I}_{\text{C}}(t)+\text{I}_{\text{R}_2}(t)\Longleftrightarrow$$ $$\text{I}_{\text{p}}(t)=\text{C}\text{V}'_{\text{out}}(t)+\frac{\text{V}_{\text{out}}(t)}{\text{R}_2}$$

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$$-\frac{\text{V}_{\text{in}}(t)}{\text{R}_1}=\text{C}\text{V}'_{\text{out}}(t)+\frac{\text{V}_{\text{out}}(t)}{\text{R}_2}\Longleftrightarrow$$ $$\mathcal{L}_t\left[-\frac{\text{V}_{\text{in}}(t)}{\text{R}_1}\right]_{(s)}=\mathcal{L}_t\left[\text{C}\text{V}'_{\text{out}}(t)+\frac{\text{V}_{\text{out}}(t)}{\text{R}_2}\right]_{(s)}\Longleftrightarrow$$ $$-\frac{\text{V}_{\text{in}}(s)}{\text{R}_1}=\text{C}s\text{V}_{\text{out}}(s)+\frac{\text{V}_{\text{out}}(s)}{\text{R}_2}\Longleftrightarrow$$ $$\color{red}{\frac{\text{V}_{\text{out}}(s)}{\text{V}_{\text{in}}(s)}=-\frac{\text{R}_2}{\text{R}_1\left(1+\text{C}\text{R}_2s\right)}}$$

Answer 1

La solución a la que has llegado es correcta. El circuito es un integrador práctico. La resistencia en paralelo con el condensador limita la ganancia de baja frecuencia y minimiza las variaciones en la salida. He aquí una solución más sencilla y rápida:

Como el amplificador está en configuración inversa, la función de transferencia es:

$$ Av = \frac{-Z2(s)}{Z1(s)} $$ Obsérvese que todas las impedancias están en el dominio s. Z2(s) resulta ser la combinación paralela de R2 y 1/sC $$ Z2(s) =\frac{R2\cdot\frac{1}{sC}}{R2+\frac{1}{sC}} $$ $$ Z1(s) =R1 $$ $$ \frac{vo(s)}{vin(s)} = -\frac{\frac{R2\cdot\frac{1}{sC}}{R2+\frac{1}{sC}}}{R1} $$

Lo cual, simplificando, se reduce a: $$ \frac{vo(s)}{vin(s)} = -\frac{R2}{R1\cdot(1+R2Cs)} = -\frac{\frac{R2}{R1}}{1+R2Cs} $$

Por lo tanto, la ganancia a bajas frecuencias es -R2/R1, que sin R2 se habría enrollado rápidamente.