Resolver un triángulo AAA mediante círculos

Question

Me pidieron que encontrara los ángulos de un triángulo isósceles circunscribiendo una circunferencia a su alrededor, y luego dibujando otra circunferencia con la punta del triángulo como centro, y un radio de la mitad del cateto.

Puedo ver que la relación entre AD y DE es la misma que entre AB y BC, pero ¿cómo me ayuda esto a conocer los ángulos del triángulo? Las longitudes son 10 para los catetos y 6 para la base. Sé que puedo utilizar otros métodos para encontrar los ángulos, pero ¿cómo puedo utilizar este método, es decir, cómo puedo utilizar específicamente los círculos para encontrar los ángulos? Sé que el radio del círculo superior es $\frac{1}{2} AB$ y que $DE=\frac12 BC$ .

Answer 1

¿Es esto lo que pedían?

$\alpha = m \angle BAC = m \operatorname{arc} DE$

$\dfrac{\pi - \alpha}{2} = m \angle ABC = \dfrac 12(m \operatorname{arc} GE)$

\end {documento}

Answer 2

Sugerencia. En el círculo superior tienes la información que necesitas para encontrar el $\sin$ de la mitad del ángulo central.