Necesito un consejo para el estudio de la convergencia de la serie $\sum_{n=1}^\infty{n!^{1/n}}$

Question

¿Cómo debo proceder? ¿Qué tipo de criterios debo aplicar en esta situación?

He probado esto, pero no estoy seguro de que esté bien.

$\sum_{n=1}^\infty n!^{1/n} > \sum_{n=a}^\infty a^{n^{1/n}} = \sum_{n=a}^\infty a = \infty$ donde $a \ge 1$

Answer 1

Si $x\geq1$ entonces $x^{1/n}\geq1$ para cada natural $n$ . En particular $n!^{1/n}\geq1$ . Esto indica que el término general no converge a $0$ por lo que la serie debe divergir.