Enseño Introducción a la Estadística y me gustaría mostrar a mis alumnos cómo analizar los resultados de la Fase 3 de la vacuna de Pfizer. Probar una afirmación sobre 2 proporciones es sencillo con los datos de Pfizer:
Dada:
- El grupo (1) es el grupo placebo;
- El grupo (2) es el grupo de la vacuna
Datos:
El número de personas que recibieron la 2ª dosis de la vacuna es de 41.135 [A]. Suponiendo que las personas abandonaron por igual el grupo de placebo y el de la vacuna, esos grupos se crearon en una proporción de 1:1 [B]. Así que tenemos aproximadamente 20.567 personas en cada grupo. Utilizando el número de personas que recibieron covid de cada grupo publicado en [A] tenemos:
Grupo Placebo: $x_1 = 162$ , $n_1 = 20,567$
Grupo de vacunas (BNT162b2): $x_2 = 8$ , $n_2 = 20,567$
Reclamación: $p_1 > p_2 \rightarrow p_1 - p_2 > 0$
$H_0: p_1 - p_2 \le 0$
$H_1: p1 - p2 > 0$
Estadística de prueba: $z = 11.8 \rightarrow \text{P-Value} < 0.0001$
Así pues, tenemos pruebas de la afirmación de que $p_1 > p_2$ lo que significa que tenemos pruebas de la afirmación de que la vacuna redujo la tasa de covirus frente al grupo de control.
Hasta aquí, todo bien. Pero aquí es donde las cosas se rompen. El fabricante afirma que la vacuna ha demostrado ser un 95% efectiva. Si utilizo los 162 como el número esperado de casos en general, entonces si la vacuna es 95% efectiva, el grupo de la vacuna debería tener menos del 5% del número esperado de casos. El 5% de 162 es 8,1 casos esperados en 20567.
Grupo de control: $x_1 = 8.1, n_1 = 20,567$
Grupo experimental: $x_2 = 8, n_2 = 20,567$
Reclamación: $p_1 > p_2 \rightarrow p_1 - p_2 > 0$
$H0: p_1 - p_2 \le 0$
$H1: p_1 - p_2 > 0$
Estadística de prueba: $0.0249 \rightarrow \text{P-Value} = 0.4901.$
Esto es claramente un fallo, lo que significa que con un valor P de 0,4901, NO he demostrado que el grupo de la vacuna tenga menos del 5% del número esperado de casos. ¿Por qué este análisis es defectuoso? Esto parece estar relacionado con ( ¿Qué significa el 94,5% de efectividad? ), pero incluso leyendo esta cita, no me queda claro por qué mi prueba de hipótesis es errónea. De nuevo, una explicación apropiada para una clase de INTRODUCCIÓN a la estadística, por favor.
ACTUALIZACIÓN: Si vuelvo a realizar el análisis con una expectativa de 16,2 casos en lugar de 8,1, obtengo un valor p de 0,0477. Esto sugiere que puedo afirmar con un nivel de significación del 5% que la vacuna es efectiva en un 90%. ¿El problema es que pueden hacer un análisis más detallado/sofisticado para llegar al 95% de efectividad o es que mi análisis es defectuoso y he tenido suerte?
