¿Un círculo es sólo una línea (por tanto, de una dimensión) o es un objeto bidimensional porque ocupa alguna superficie?
Gracias de antemano.
Respuesta
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Un círculo es un objeto unidimensional, aunque se puede incrustar en un objeto bidimensional. Más precisamente, es un objeto unidimensional colector . Las variedades admiten una descripción abstracta que es independiente de la elección de la incrustación: por ejemplo, si se cree a los teóricos de las cuerdas, hay una $10$ - o $11$ - o $26$ que describe el espacio-tiempo y unas pocas dimensiones adicionales, y podemos estudiar esta variedad sin incrustarla en una $\mathbb{R}^n$ .
Por cierto, podría adivinar que $n$ -las cosas dimensionales deben ser incrustadas en $\mathbb{R}^{n+1}$ ( $n+1$ -espacio dimensional). En realidad, esto es falso: hay intrínsecamente $n$ -de las cosas, como el Botella Klein (que es $2$ -dimiento) que no se puede incrustar en $\mathbb{R}^{n+1}$ . La botella de Klein sí admite un empotramiento en $\mathbb{R}^4$ . En general, el Teorema de incrustación de Whitney le dice que suave $n$ -Las variedades dimensionales se pueden incrustar en $\mathbb{R}^{2n}$ para $n > 0$ y para las variedades topológicas véase esta pregunta del modus operandi .
También existen otras nociones de dimensión más generales que la de los colectores: véase el artículo de Wikipedia .
