¿Cómo obtener la inversa de esta función, cuando tenemos qudratic?

Question

$$f(x)=-x^2+6x-5$$ ¿Cómo puedo encontrar la inversa? Lo he intentado haciendo $$y=-x^2+6x-5$$ A continuación, el intercambio de $y$ con $x$ y luego resolverlo para y, pero tengo $y^2$ . El dominio es $x$ mayor o igual que $m$ y en este caso $m=5$ .

Después tenemos que encontrar el dominio de la inversa.

Answer 1

Escriba su función en la forma $$0=x^2-6x+5+y$$ y luego $$x_{1,2}=3\pm\sqrt{4-y}$$ ¿puedes terminar?

Answer 2

Tenga en cuenta que $$ \begin{align} y &=-x^2+6x-5\\ &=-(x^2-6x+9-9)-5\\ &=-(x^2-6x+9-9)-5\\ &=-((x-3)^2-9)-5\\ &=-(x-3)^2+4 \end{align} $$ completando el cuadrado para que $$ 4-y=(x-3)^2\iff \sqrt{4-y}=\lvert x-3\rvert $$ Pero $x\geq 5$ ¿qué se puede concluir? Resuelve para $x$ .

Answer 3

La más sencilla es completar el cuadrado

$f(x)=y=-((x-3)^2-4)$ ,

$4-y=(x-3)^2$ ,

$x=3\pm\sqrt{4-y}$ .