Construcción por inducción transfinita

Question

Teorema 2.1.6 (Construcción por inducción transfinita). Sea $(X;\leq)$ sea una orden de pozo, y $G$ una ley que asocia cada función $g$ cuyo dominio es un segmento inicial propio $X$ el elemento (es decir, un conjunto) $G(g)$ . Entonces existe una función única $f$ de dominio $X$ tal que existe, para cualquier $x \in X$ , $f(x) = G(f \upharpoonleft X_{<x})$ .

¿Puedes explicar la notación? $f(x) = G(f \upharpoonleft X_{<x})$ . ¿Qué significa la mitad de la flecha superior? Gracias.

Answer 1

La flecha es la notación para la restricción de $f$ . Significa $\{\langle u,v\rangle\in f\mid u\in X_{<x}\}$ .

Así que $f(x)$ tiene el mismo valor que $G$ cuando se aplica al segmento inicial definido por $x$ .