Halla el área del polígono regular descrito dada la longitud de los lados

Question

Me piden que calcule el área de un triángulo con una longitud de lado de 15,5 pulgadas.

La fórmula para calcular el área de un polígono regular es 1/2Pa

Donde P es el perímetro del polígono y a es la apotema. Estoy completamente perdido.

Answer 1

Sugerencia: Si cortas el triángulo equilátero en dos bisecando un ángulo, haces dos triángulos rectángulos. ¿Puedes identificar la base y la altura?

Añadido: Mira los triángulos rectos y trata de encontrar x

Answer 2

Es mejor no utilizar una fórmula general sobre la que no se tiene un gran control, cuando el problema es muy concreto.

Sin embargo, una puede calcular el apotema. Recordemos que la apotema es la (longitud de) una perpendicular desde el centro del triángulo equilátero a uno de los lados. Así pues, que nuestro triángulo equilátero sea $ABC$ y que $P$ sea el centro. Dibuja la línea que pasa por $P$ que es perpendicular a $AB$ . Supongamos que se encuentra con $AB$ en $Q$ . El apotema es la longitud de $PQ$ .

Desde $\angle CAB=60^\circ$ por simetría tenemos $\angle PAQ=30^\circ$ . Tenga en cuenta que $AQ=15.5/2$ . Así que si $x$ es el apotema, entonces $$\frac{x}{(15.5/2)}=\tan(30^\circ)=\frac{1}{\sqrt{3}}.$$ De ello se desprende que $$x=\frac{15.5}{2}\cdot \frac{1}{\sqrt{3}}.$$

Si no conoce el hecho de los "ángulos especiales" que $\tan(30^\circ)=\frac{1}{\sqrt{3}}$ puede utilizar la calculadora para evaluar $\tan(30^\circ)$ con gran precisión.