Matriz diagonalizable $A^2$

Question

¿Cómo puedo encontrar una matriz $A$ tal que $A^2$ es diagonalizable pero $A$ ¿no?

Lo he intentado de muchas maneras diferentes, pero sin éxito. ¿Hay algo que me falte en la pregunta que dé una respuesta sencilla?

Answer 1

Tome una matriz $A$ tal que $A^2=0$ pero $A\neq 0$ .

Si $A$ fueran diagonalizables, ya que los valores propios serían todos $0$ Tendríamos $A=0$ .