Duda sobre la prueba del Teorema de Dilworth

Question

Esta es la prueba de la que hablo http://www.math.cmu.edu/~af1p/Enseñanza/Combinatoria/F03/Clase14.pdf

Cuando se toma una cadena máxima C en P y se obtienen anticadenas en P \C si el tamaño de la anticadena de tamaño máximo en P fuera m se puede obtener una anticadena en P \C de tamaño m?

Del pdf: ¿Puede darse el caso 2?

Answer 1

Considere $P = \bf{2} \times \bf{3}$ , donde $\bf{n}$ es el $n$ -cadena de elementos en el conjunto $\{0, 1, \dots, n - 1\}$ . El tamaño máximo de la anticadena en $P$ es $2$ . Tome la cadena máxima $C = \{(0, 0), (0, 1), (1, 1), (1, 2)\} \subset P$ . Tenga en cuenta que $P \setminus C = \{(1, 0), (0, 2)\}$ que es una anticadena en $P$ de tamaño $2$ .