La suma es: \begin{align} \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(x-6)^n}{(-8)^nn} \end{align} Termino con $|(x - 6)/8| < 1$ y por lo tanto, $-8 < 6 - x < 8$ así que $14 > x > -2$ pero eso me da una respuesta equivocada.
He estado toda la noche haciendo estos deberes, así que lo más probable es que se me escape algo obvio o que cometa un error de novato. Gracias por su ayuda.
Respuesta
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Usted ha derivado $-8<6-x<8$ . Restando $6$ de cada término da $-14<-x<2$ . Ahora, negando todos los términos se obtiene $-2<x<14$ .
Así que ahora comprobamos si la suma converge en los puntos límite del intervalo. Cuando $x = 14$ la suma es $\sum \frac{(-1)^n}{n}$ , que converge. Cuando $x = -2$ la suma es $\sum \frac{1}{n}$ que es divergente. La suma debería entonces converger en $-2<x\leq 14$ .
