El modelo actual es que la Tierra comenzó como una bola de líquido fundido hace unos 4.500 millones de años. Hoy en día, la corteza terrestre tiene un grosor de unos 5-50KM. Esto es sólo una opinión de un lego, pero a mí me parece que 4.500 millones de años es un tiempo bastante corto para que la tierra se enfríe lo suficiente como para producir 50KM de corteza, sobre todo teniendo en cuenta que todavía hay fuentes internas que añaden energía a la tierra (como la desintegración radiactiva). ¿Coinciden los modelos de formación de la corteza con la edad propuesta de 4.500 millones de años, o hay discrepancias?
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CuriousOne
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Sólo una pequeña parte del sobre: El flujo de calor geotérmico es de aprox. $0.087W/m^2$ . La conductividad térmica del basalto es de aprox. $3.5W/km$ . El basalto se funde en torno a los 1000-1200 grados Celsius, es decir, el gradiente total de temperatura en la corteza es de unos 600-900K. Esto predice (suponiendo una conducción lineal del calor SIN convección) un espesor de entre
${{600K\times 3.5W/Km}\over {0.087W/m^2}}\approx 24km$
y
${{900K\times 3.5W/Km}\over {0.087W/m^2}}\approx 36km$ .
Si añadimos la convección (que sabemos que se produce) para aumentar la conductividad térmica efectiva, el grosor medio de la corteza tiene sentido.
Consideremos un modelo muy simplificado de la tierra como una esfera uniforme a una temperatura $T_{0}$ en el momento $t=0$ .
Digamos que la capacidad calorífica específica de la tierra $s\approx 1000 J Kg^{-1} K^{-1}$ que está en el rango correcto para las rocas comunes. La masa de la tierra $M\approx 6\times 10^{24} Kg$ . Así que la energía térmica total de la tierra es $E=sMT_{0}$
Para investigar el caso del enfriamiento de la tierra sin fuentes de calor (ignorando el calentamiento por mareas, el calentamiento radiactivo y la energía del sol), lo único que afecta a la temperatura de la tierra es el enfriamiento radiativo. La tasa de pérdida de energía es entonces:
$\frac{dE}{dt}=\epsilon\sigma A T^4$ siendo A la superficie de la tierra, sigma la constante de Stefan-Boltzmann ( $\approx5.67\times 10^{-8} W m^{-2} K^{-4}$ ) y $\epsilon$ es la emisividad (en el rango 0..1, siendo 1 para un emisor perfecto).
Resulta que el tiempo que se tarda en enfriar a una temperatura $T \ll T_0$ es independiente de $T_0$ y viene dada por
$t=\frac{MS}{12\pi R_{e}^{2}\epsilon\sigma T^3}$
Al introducir los números (y $R_{e}\approx 6.4\times 10^{6} m$ para el radio de la tierra) y suponiendo que la tierra es un emisor ineficiente (hagamos $\epsilon=0.1$ ) da unos 800.000 años para enfriarse hasta $300K$ ( $27^{\circ} C$ ) más o menos independiente de la temperatura inicial (el tiempo que se tarda es sobre todo el tiempo de enfriamiento de la última parte, el enfriamiento inicial muy rápido añade muy poco al tiempo total).
Por lo tanto, el enfriamiento de la tierra sin otros factores que la afecten (e ignorando todo el tema de los gradientes de temperatura - esta es una cifra muy aproximada) dice que cualquiera que sea la temperatura inicial, la tierra puede alcanzar su temperatura actual de la superficie en muy aproximadamente 1 millón de años de enfriamiento, que es mucho, mucho menos que la edad de la tierra (y esto sería en realidad una tierra sólida todo el tiempo sin núcleo fundido).
Evidentemente, los distintos mecanismos de calentamiento son los que impiden que la temperatura sea muy inferior a la actual.
Pero la cuestión es que tu intuición de que 4.500 millones de años no es tiempo suficiente para que la Tierra se enfríe está equivocada por un factor de varios miles. Es bastante tiempo, y ni siquiera está cerca.
Por cierto, una estimación más precisa del tiempo que tardó la Tierra en enfriarse desde la roca fundida hasta su estado actual fue realizada por Lord Kelvin a finales del siglo XIX, prestando atención a las cuestiones de la conducción del calor desde el centro hacia los bordes, etc. y siendo más detallado que lo que he hecho aquí, y llegó a 20-400 millones de años (más tarde lo refinó a 20-40 millones de años). Ver por ejemplo Lord Kelvin sobre la edad de la Tierra
Cook
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En primer lugar, permítanme corregir una idea errónea. Según su pregunta, su comprensión de la estructura de la Tierra es que hay una corteza sólida de 5 a 50 km y por debajo hay líquido. Esto no es correcto. La Tierra es mayoritariamente sólida. Es sólida casi en su totalidad: se puede perforar a 3000 km de profundidad sin ver nada de líquido. El líquido que se ve eventualmente es metal líquido, no roca. La roca fundida sólo existe en anomalías muy localizadas en la corteza y el manto, y a veces vemos su efecto en la superficie en forma de volcanes.
Como ya han contestado otros, hubo tiempo más que suficiente para enfriar los líquidos que existían. Sin embargo, el calor se produce constantemente por la desintegración radiactiva. También se elimina efectivamente de la Tierra por procesos como las actividades volcánicas e hidrotermales. También hay que recordar que la materia es heterogénea, y que los puntos de fusión de las rocas varían entre 600 y 1500 grados Celsius. Asumir un modelo simple como el que has descrito no funciona.
