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Teorema de Hartman-Grobman

El Teorema H-G dice que si la singularidad es hiperbólica (todos los valores propios del sistema "linealizado" tienen una parte real no nula), entonces en un entorno de la singularidad el retrato de fase es topológicamente conjugado al del sistema linealizado.

En todos los libros que he leído, una de las hipótesis asumidas en la demostración de este teorema es que el punto singular está en el origen. Sin embargo, la intuición me dice que el teorema también funciona con singularidades que no están en el origen. ¿Es así?

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Lars Truijens Puntos 24005

Sí, ciertamente, ya que se puede aplicar el simple cambio de variables $y=x-x^*$ para mover el punto singular de $x=x^*$ a $y=0$ .

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