2 votos

expresar algún polinomio en términos de polinomios simétricos

Expresar el elemento (ab)2(ac)2(bc)2(ab)2(ac)2(bc)2 En términos de los polinomios elementales simétricos.

Leí la prueba usando la Teoría de Galois, de que cualquier polinomio simétrico se puede escribir en términos de los polinomios simétricos. Estaba haciendo algunos ejemplos explícitos. Sé que existe un algoritmo, pero no quiero leerlo, sólo quiero calcular algunos ejemplos. Pero no sé cómo expresar el polinomio D anterior:

1voto

Matthew Scouten Puntos 2518

Pues bien, empieza por escribir los productos de los polinomios simétricos elementales en 33 variables que tienen el grado correcto, tomar una combinación lineal de ellas con coeficientes t1,t2,t1,t2, y ver cuáles deben ser los coeficientes para que coincida con tu polinomio.

1voto

Sahas Katta Puntos 141

Resulta que esa expresión es el discriminante Δ(a,b,c)Δ(a,b,c) del polinomio (xa)(xb)(xc)=x3s1x2+s2xs3(xa)(xb)(xc)=x3s1x2+s2xs3 donde s1,s2,s3s1,s2,s3 son polinomios simétricos en a,b,ca,b,c de grado 1,2,31,2,3 . El discriminante indica cuándo este polinomio tiene un múltiplo de cero, o en otras palabras, cuándo el polinomio y su derivada tienen una raíz común. Se expresa mediante un múltiplo de su resultante y tras comprobar un valor determinado (por ejemplo a=1,b=0,c=1a=1,b=0,c=1 ) encontramos

Δ(a,b,c)=resultant(x3s1x2+s2xs3,3x22s1x+s2)=s21s224s324s31s3+18s1s2s327s23

1voto

Roger Hoover Puntos 56

Puede utilizar el hecho de que (x3x1)(x3x2)(x2x1) es el determinante de la matriz de Vandermond VGL3(R) teniendo Vij=xij . El determinante de VVT es claramente el cuadrado del determinante de V y cada elemento de W=VVT es un polinomio simétrico en (x1,x2,x3) en particular: Wij=xi+j1+xi+j2+xi+j3, así que detW también es un polinomio simétrico.

0voto

Tas Puntos 11

(ab)2(ac)2(bc)2

Set c=0 .

(ab)2a2b2=((a+b)24ab)2(ab)2=(e214e2)e22

Resta esta expresión del polinomio completo:

(ab)2(ac)2(bc)2((a+b+c)24ab4bc4ac)(ab+bc+ca)2=abc(polynomial of degree 3)

Repite el procedimiento para el polinomio de grado 3.

i-Ciencias.com

I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.

Powered by:

X