Sí conozco el teorema de Schreier, que afirma que un subgrupo de índice finito de un grupo finitamente generado es finitamente generado. Aparte de esto, no tengo ninguna razón para sospechar una respuesta positiva a mi pregunta, aparte de que sería agradable.
Respuestas
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Esto es una consecuencia del algoritmo Reidemeister-Schreier. Véase el capítulo 2, proposición 4.2 de [1] o el capítulo 2, corolario 2.8 de [2].
[1] Lyndon y Schupp, Combinatorial group theory. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, Vol. 89. Springer-Verlag, Berlín-Nueva York, 1977. xiv+339 pp.
[2] Magnus, Karrass y Solitar, Combinatorial group theory. Presentaciones de grupos en términos de generadores y relaciones. Segunda edición revisada. Dover Publications, Inc., Nueva York, 1976. xii+444 pp.
M.U.
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Splanky222
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26
Sí lo son, los subgrupos de índice finito de subgrupos finitamente presentados son finitamente presentados. De hecho se sabe que si un grupo es cuasi-isométrico a un grupo finitamente presentado, entonces es finitamente presentado (los subgrupos de índice finito son cuasi-isométricos).
Esto se demuestra en Conferencias sobre teoría geométrica de grupos , de Cornelia Druţu y Michael Kapovich, que aún está en proceso de elaboración, pero tal como está ahora, es Cor 6.40. La idea está esbozada en Temas de teoría geométrica de grupos también por de la Harpe, V.A.3.
