Clasificación de un PDe

Question

$$u_{xxxx}+4u_{xy}=tanx$$ ¿Es lineal? (Creo que es lineal)

¿y cuál es el orden de la pde? (¿es 4?)

y otra pregunta: $$u_{xx}+4u_{xyy}=0$$ el orden de la última pde es 3 (no 2), ¿verdad?

Answer 1

La PDE

$u_{xxxx}+4u_{xy}=\tan x$ tiene orden $4$ pero no es lineal. Si $u$ y $v$ son soluciones y $w:=u+v$ entonces

$w_{xxxx}+4w_{xy}=2 \tan x \ne \tan x$ .

Por lo tanto, $w$ no es una solución.

La PDE

$u_{xx}+4u_{xyy}=0$ tiene orden $3$