Todo mapa simplicial es celular.

Question

Un mapa simplicial es por definición un mapa $f:K\to L$ entre complejos simpliciales que envía cada simplex de $K$ a un simplex de $L$ por un mapa lineal que lleva vértices a vértices.

Un mapa celular es, por definición, un mapa $f:X\to Y$ entre los complejos celulares de manera que $f(X^n)\subset Y^n$ para todos $n$ , donde $X^n$ es el $n$ -aquel esqueleto de $X$ .

¿Es cierto que todo mapa simplicial es celular? Creo que parece cierto pero no estoy seguro.

Answer 1

Pista: por definición, un mapa simplicial $f : K \to L$ , mapea los vértices de un $i$ -simplemente $\sigma$ de $K$ sobre un conjunto de vértices en $L$ que abarcan un $j$ -simplemente $\tau$ de $L$ donde necesariamente $j \le i$ . Así que $f$ mapea el $i$ -esqueleto de $K$ (que comprende la unión de los $k$ -simples en $K$ con $k \le i$ ) en una unión de $l$ -simples en $L$ con $l \le i$ que se encuentra en el $i$ -esqueleto de $L$ (que comprende la unión de todas las $l$ -simples en $L$ con $l \le i$ ).