Dado que los sistemas lógicos son sólo enunciados y/o axiomas, ¿podemos formular un sistema lógico numerando el propio sistema de manera que éste no sea más que un número de Gödel? Por ejemplo, ¿el sistema modal S5 se convertiría sólo en un número de Gödel? ¿Es cierto que cualquier enunciado lógico debe tener un número de Gödel y hay enunciados que no tienen un número de Gödel? Gracias de antemano
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Bjørn Kjos-Hanssen
Puntos
398
Se pueden asignar números de Gödel a las fórmulas de la lógica modal, pero no será necesariamente interesante.
Por un lado, no podrás referirte a esos números dentro del sistema modal, por lo que no tendrás autorreferencia.
También, $S_5$ es una teoría decidible, mientras que Gödel utilizó esencialmente los números de Gödel para demostrar que la aritmética de Peano no es decidible.
