Hola a todos,
Es bien sabido que toda colección de subconjuntos de un conjunto X que es cerrada tanto por intersección como por reunión es también una red distributiva (siendo la relación de orden la inclusión de conjuntos, por supuesto). Sin embargo, si se supone que la colección es cerrada sólo por intersección, el resultado ya no es cierto; pero la colección sigue siendo un entramado. ¿Alguien sabe cuándo una red de este tipo es distributiva?
Gracias,
De Richard Stanley:
No creo que haya una respuesta satisfactoria. Si $L$ es un entramado y $x\in L$ , dejemos que $V_x = \lbrace y\in L : y\leq x\rbrace$ . Entonces $L$ es isomorfo al conjunto de $V_x$ 's ordenados por inclusión, y se encuentran en $L$ corresponde a la intersección del $V_x$ 's. Por lo tanto, la pregunta es equivalente a: dada una red $L$ ¿cuándo es distributiva?
De Gerhard Paseman:
Además, la colección cerrada bajo intersección es un semilatino. (Se puede convertir en un entramado adhiriendo como máximo un elemento, pero a veces se necesita al menos un elemento).
Gerhard "Ask Me About System Design" Paseman, 2011.03.02
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