¿Se puede utilizar la fórmula de suma para una serie geométrica a partir de cualquier punto?

Question

Dondequiera que vea la suma de una serie geométrica infinita con $|r|<1$ derivada, la serie siempre comienza en $n = 0$, o $n = 1$, la forma básica es

$$a + ar + ar^2 + ar^3 + ... $$

Y la suma es $\frac{a}{1-r}$

¿Sigue siendo aplicable para una serie geométrica que comienza en decir n = 101, por lo que

$$ar^{100} + ar^{101} + ar^{102} +... $$

Answer 1

\begin{align*} ar^{100} + ar^{101} + ar^{102} + \text{ ... } &= r^{100}\big[a + ar + ar^{2} + \text{ ... } \big] \\ &= \dfrac{ar^{100}}{1-r} \end{align*} Así que factoring out $r^{100}$, sí, tienes el mismo formulario.

Answer 2

Recuerdo esto por algo que un amigo me dijo una vez. La suma de una serie geométrica infinita es el primer término sobre uno menos la proporción común. Es más fácil de recordar sin una fórmula que encuentro.