Regresión logística binaria: interpretación de las variables explicativas

Question

He realizado una regresión logística binaria en R utilizando el glm y familia=binomio. La variable dependiente (VD) es no recontratada = 0 o recontratada = 1. El modelo final tiene 8 predictores. Mi pregunta se refiere a la interpretación de los coeficientes de regresión. Entiendo que cada coeficiente de regresión indica el cambio en las probabilidades logarítmicas de la VD debido a un cambio de una unidad en la variable de predicción con todas las demás variables explicativas constantes. ¿Qué significa "todas las demás variables explicativas se mantienen constantes"? ¿Se mantienen en su media? Si es así, ¿qué significa esto para los predictores dicotómicos codificados como 0 y 1? ¿Cómo se mantienen constantes?

Gracias de antemano por su ayuda.

Answer 1

Voy a intentar responder a su pregunta con un ejemplo práctico.

Desde el mtcars en R{datasets}, podemos ejecutar una regresión logística para modelar la variable am Transmission (0 = automatic, 1 = manual) - es decir, si un determinado modelo de coche tiene transmisión automática o manual - utilizando mpg (millas por galón) y qsec (tiempo del cuarto de milla) como variables explicativas.

En caso de que no esté familiarizado con el conjunto de datos, esta es su cabeza:

                   mpg cyl disp  hp drat    wt  qsec vs am gear carg
Mazda RX4         21.0   6  160 110 3.90 2.620 16.46  0  1    4    4
Mazda RX4 Wag     21.0   6  160 110 3.90 2.875 17.02  0  1    4    4
Datsun 710        22.8   4  108  93 3.85 2.320 18.61  1  1    4    1
Hornet 4 Drive    21.4   6  258 110 3.08 3.215 19.44  1  0    3    1

Por lo tanto, se utilizaría una llamada como:

Call:  glm(formula = as.factor(am) ~ mpg + qsec, family = "binomial", 
    data = mtcars)

Coefficients:
(Intercept)          mpg         qsec  
     30.116        2.213       -4.244  

Degrees of Freedom: 31 Total (i.e. Null);  29 Residual
Null Deviance:      43.23 
Residual Deviance: 7.504    AIC: 13.5

Y el coeficiente de la variable explicativa mpg sería $\hat\beta_1 =2.212745$ (el valor exacto), que como ha mencionado, corresponde al aumento esperado de la variable independiente prevista $\log(odds)$ del coche con transmisión 1 (manual) por cada incremento unitario de la variable explicativa mpg :

$\large \color{red}{\text{log}} \left[\color{blue}{\text{odds(p(Y=1))}}\right]=\color{red}{\text{log}}\left(\frac{\hat p\,(Y=1)}{1-\hat p\,(Y=1)}\right) = X\hat\beta = \hat\beta_o + \hat\beta_1\, \text{mpg} + \hat\beta_2 \,\text{qsec} $

Veamos primero el valor estimado para la primera entrada Mazda RX4 con los valores del conjunto de datos:

predict(fit)[1]
          Mazda RX4 
          6.734753 

Si ahora dejamos el resto del conjunto de datos como está, pero aumentamos todos los valores del mpg variable por $1$ : mtcars$mpg <- mtcars$mpg + 1 El mpg para el Mazda RX4 será 22 en lugar del original 21 y el valor predicho utilizando el mismo modelo,

predict(fit, newdata = mtcars) # This new mtcars has an mpg variable increased by 1.
          Mazda RX4     
          8.9474982 

Esto puede reproducirse fácilmente de forma "manual", añadiendo el coeficiente del modelo al valor original estimado:

predict(fit)[1] + fit$coefficients[2] # 6.734753 + 2.212745
        Mazda RX4 
        8.947498

Así que los conceptos parecen claros, y espero que esto ilustre el significado con un ejemplo. Como puede ver, sólo aumentamos la variable correspondiente al coeficiente que estábamos considerando, dejando todas las demás variables del modelo sin modificar.