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¿Qué es? degeneración topológica en sistemas fuertemente correlacionados como FQH ?
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¿Cuál es la diferencia entre la degeneración topológica y la degeneración ordinaria?
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¿Por qué es importante la degeneración topológica para la estadística no abeliana?
Respuesta
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Xiao-Gang Wen
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(1) ¿Qué es la degeneración topológica en sistemas fuertemente correlacionados como el FQH?
De la Wiki, http://en.wikipedia.org/wiki/Topological_degeneracy :
Degeneración topológica es un fenómeno de la física cuántica de muchos cuerpos, según el cual el estado básico de un sistema de muchos cuerpos con hueco se degenera en el límite de gran tamaño del sistema, y que dicha degeneración no puede ser levantado por cualquier perturbación local siempre que el tamaño del sistema sea grande.
La degeneración topológica puede utilizarse como qubits protegidos, lo que nos permite realizar una computación cuántica topológica. Se cree que la aparición de la degeneración topológica implica el orden topológico (o los entrelazamientos de largo alcance) en el estado básico. Los estados de muchos cuerpos con degeneración topológica se describen mediante la teoría cuántica de campos topológicos a bajas energías.
La degeneración topológica se introdujo por primera vez para definir físicamente el orden topológico. En el espacio bidimensional, la degeneración topológica depende de la topología del espacio, y la degeneración topológica en superficies de Riemann de alto género codifica toda la información sobre las dimensiones cuánticas y el álgebra de fusión de las cuasipartículas. En particular, la degeneración topológica en el toro es igual al número de tipos de cuasipartículas.
La degeneración topológica también aparece en la situación con cuasipartículas atrapadas, donde la degeneración topológica depende del número y del tipo de las cuasipartículas atrapadas. El trenzado de esas cuasipartículas conduce a una fase geométrica no abeliana topológicamente protegida, que puede utilizarse para realizar una computación cuántica topológicamente protegida.
La degeneración topológica también aparece en sistemas de fermiones no interactivos (como los superconductores p+ip) con defectos atrapados (como los vórtices). En los sistemas de fermiones no interactivos, sólo hay un tipo de degeneración topológica en la que el número de estados degenerados viene dado por $2^{N_d/2}/2$ , donde $N_d$ es el número de los defectos (como el número de vórtices). Esta degeneración topológica se denomina "modo cero de Majorana" en los defectos. En cambio, hay muchos tipos de degeneración topológica para los sistemas que interactúan. Una descripción sistemática de la degeneración topológica viene dada por la teoría de la categoría tensorial (o categoría monoidal).
(2) ¿Cuál es la diferencia entre la degeneración topológica y la degeneración ordinaria?
La degeneración topológica, en general, no es una degeneración exacta para sistemas finitos. La degeneración topológica se convierte en exacta en el límite de un sistema de gran tamaño. La degeneración ordinaria suele ser exacta.
(3) ¿Por qué es importante la degeneración topológica para la estadística no abeliana?
Las fases geométricas no abelianas protegidas topológicamente sólo pueden aparecer cuando existe una degeneración topológica. Véase ¿Cómo surgen los anyones no abelianos en los sistemas de estado sólido?
