¿Girará un planeta si es el único ser del universo?

Question

Como estudiante de último año, me he preguntado qué significa la palabra inercia. ¿Es la inercia una interacción entre todos los objetos, o es la naturaleza de un espacio incluso sin que haya nada en él? En nuestra vida parece esto ultimo , ya que dondequiera que lances una piedra en un espacio , esta ira a lo largo de una parabola . Pero este no es el caso , ya que todavia existe la tierra y el sol y todas las galaxias distantes que interactúan con la piedra fuera de su espacio en movimiento .

Así que si se eliminan todas las interacciones , y sólo hay un planeta arrojado en un universo de nada . Entonces, ¿girará , o podremos detectar su rotación mediante , por ejemplo, un péndulo de Foucault ?

Si no es así, ¿podemos concluir que la inercia se basa en la interacción de los objetos, y por tanto es una consecuencia de la gravitación universal?

Answer 1

Sí, un planeta aislado podría estar girando, y podríamos descubrir la rotación a través de cosas como la fuerza de Coriolis. Esto se debe a que un marco de referencia en rotación no es inercial.

Answer 2

El comentario de @ummg que tal vez quiera leer sobre el Principio de Mach, https://en.wikipedia.org/wiki/Mach%27s_principle es la respuesta correcta a su pregunta.

En la misma línea, se puede pensar en el movimiento lineal. Considera un universo con sólo dos cuerpos rígidos, digamos $m_1$ y $m_2$ y un muelle comprimido (de masa despreciable, por lo que no es necesario considerarlo un tercer cuerpo) colocado entre ellos. Suelta el muelle, y $m_1$ y $m_2$ comienzan a acelerar alejándose el uno del otro a medida que el muelle comprimido se expande. Pero todo lo que se puede observar es su aceleración total $\ddot{\vec{r}}$ de los demás. No hay manera posible de medir por separado sus aceleraciones individuales $\ddot{\vec{r_1}}$ y $\ddot{\vec{r_2}}$ porque (al igual que en tu ejemplo) no hay un "resto del universo" que proporcione un marco de referencia de fondo fijo. Y así (en este ejemplo) no parece haber una forma empírica de definir la "masa inercial".

Y surgen muchos pequeños problemas "tontos" similares cuando se empiezan a considerar las cuestiones que el principio de Mach trata de abordar.

Answer 3

Si el "planeta" no es una partícula elemental, irreductible, sino que está hecho de materia con enlaces químicos, etc., gobernados por la fuerza EM o EW, entonces el planeta está hecho de un gran número de objetos, cada uno con su propio marco de referencia, y la rotación sería "sentida" por cada elemento del planeta como tensión de los elementos vecinos.

Answer 4

La rotación es un tipo de aceleración, y la aceleración puede detectarse en sentido absoluto. Si el planeta fuera simétrico y girara como lo hace la Tierra, con los instrumentos adecuados los habitantes del planeta podrían detectar la rotación y también el eje de rotación. Un objeto en cualquiera de los polos pesaría más que un objeto en el ecuador debido al efecto centrífugo.

Answer 5

Como se ha mencionado en otras respuestas, su pregunta se reduce a El principio de Mach . Como ha señalado, la gravitación desempeña un papel destacado en este aspecto. Como se ha señalado en los comentarios, Relatividad general incorpora algunas partes del principio de Mach. De ahí que sea bastante interesante pensar en la RG para responder a esta pregunta. Esto también nos permite obtener una respuesta lejos de estar basada en opiniones, ya que estará construida sobre una de las teorías mejor probadas que conoce la humanidad. Esta respuesta se dividirá en varias partes: primero un análisis de si un cuerpo que gira y uno que no gira son la misma cosa, y después algunos ejemplos de cómo funcionan las rotaciones en la Relatividad. Por último, un resumen de nuestras conclusiones.

Objetos aislados en la relatividad general

Supongamos, por el bien del argumento, que el planeta (que suponemos esférico y lo único que hay en el Universo más allá del campo gravitatorio) no gira. En este caso, se deduce de un resultado conocido como Teorema de Birkhoff que el campo gravitatorio del planeta está dado fuera del planeta por el Solución de Schwarzschild que es la misma solución que utilizamos para describir un agujero negro que no tiene carga ya que no gira. Esto es similar a cómo el campo eléctrico fuera de una esfera cargada es el mismo que si la carga estuviera toda concentrada en un solo punto.

Una de las buenas propiedades de esta métrica es que es estático que puede interpretarse en el sentido de dos cosas:

1. no cambia con el tiempo;
2. no cambia cuando se hace la sustitución $t \to -t$ Es decir, se ve igual si se invierte el tiempo.

Estas propiedades no dependen de la elección particular del marco de referencia que se haga. Son propiedades geométricas del espaciotiempo que caracterizan aspectos físicos en los que todos los observadores deberían estar de acuerdo. Por lo tanto, son verdaderas independientemente de si estás en un sistema de coordenadas inercial o no inercial.

¿Y si el planeta estuviera girando? ¿Podría describirse con esta métrica? Si es así, la diferencia entre girar y no girar se reduce a la elección del marco de referencia. Si no es así, entonces hay una noción fundamental de un planeta que gira en la RG.

Una forma de falsear si se puede describir por Schwarzschild es probando los dos hechos anteriores que he enumerado. Veamos

1. No es necesario que cambie con el tiempo, siempre que el planeta gire con una velocidad constante. No hay nada raro aquí, así que tal vez la solución es posible.
2. Oops, ahora nos encontramos con problemas: si hacemos $t \to -t$ veremos el planeta girando al revés, de ahí que haya una diferencia. La solución que describe el campo gravitatorio de este planeta no puede ser estática, y por tanto no puede ser la solución de Schwarzschild. Por lo tanto, la RG sí distingue entre un planeta que gira y otro que no.

Agujeros negros

Si consideramos los agujeros negros, el análisis es aún más sencillo. Un agujero negro no giratorio se describe mediante la solución de Schwarzschild, mientras que un agujero negro giratorio se describe mediante la solución de Solución de Kerr . Estas soluciones poseen propiedades muy diferentes. Por ejemplo, se pueden proporcionar datos iniciales para una teoría de campos (por ejemplo, el electromagnetismo) en un espaciotiempo de Schwarzschild y obtener una solución completa, pero se puede hacer sólo para un trozo de Kerr (en la jerga, Schwarzschild es globalmente hiperbólico pero Kerr no lo es). Aunque ilustré este argumento con el electromagnetismo, esto es sólo una caricatura: el punto es que poseen propiedades inherentemente diferentes que son independientes de los marcos de referencia. Por lo tanto, son efectivamente situaciones físicas diferentes.

Relatividad de las rotaciones

Pero, ¿no deberían definirse las rotaciones sólo por la materia que las rodea? ¿Qué es lo que ocurre?

Hasta cierto punto, lo son. Hay efectos en la relatividad general que muestran cómo las masas en rotación influyen en la propia definición de rotación y no rotación en el espaciotiempo que las rodea. El Efecto de giro de la lente (que demuestra cómo el marco de referencia inercial de un observador rodeado por una masa que gira también está girando) es un ejemplo inmediato, pero el ergosfera de los agujeros negros de Kerr es otra. En este último, se pueden utilizar los efectos de una masa en rotación para incluso extraer energía de un agujero negro mediante el proceso de Penrose . De forma más genérica, estos efectos se conocen colectivamente como efectos de arrastre de fotogramas .

Por lo tanto, la relatividad general incorpora un poco estas nociones de que las rotaciones dependen de las masas circundantes. Sin embargo, esto no es tan sencillo como para pensar que la rotación de todo un planeta depende de una "mala elección" del marco de referencia.

Resumen

¿Qué aprendemos de esto? Que la rotación no está definida sólo con respecto a los demás cuerpos del Universo. Hay algunos "efectos maquianos" en la RG y las masas en rotación "arrastran el espaciotiempo a su alrededor", pero la teoría sigue distinguiendo si el planeta está o no en rotación.

En resumen, la inercia sí depende de los efectos de la gravitación, pero esto no significa que no exista la noción de "rotación universal".

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Comentario: No debería $t \to -t$ ¿afecta también al observador?

No exactamente. El argumento que propuse sí adolece de este defecto, pero es porque elegí discutir una propiedad geométrica del espaciotiempo (a saber, si es estático o simplemente estacionario ). Mientras que "¿hay un cambio cuando tomamos $t \to -t$ ?" es una forma de formular, es una forma bastante imprecisa, que elegí aquí sólo para mantener los requisitos previos de la RG lo más bajos posible. Se puede formular de otras maneras. Por ejemplo, Wikipedia presenta la definición intuitiva de "Espaciotiempo estático" como

En la relatividad general, se dice que un espaciotiempo es estático si no cambia con el tiempo y además es irrotacional.

He evitado esta definición por temor a que suene demasiado obvia. La Wikipedia también procede a exponer la definición detallada

Formalmente, un espaciotiempo es estático si admite un campo vectorial de Killing global, no evanescente y semejante al tiempo $K$ que es irrotacional, es decir, cuya distribución ortogonal es involutiva. (Obsérvese que las hojas de la foliación asociada son necesariamente hipersuperficies espaciales). Así, un espaciotiempo estático es un espaciotiempo estacionario que satisface esta condición adicional de integrabilidad.

Esta definición suena a la vez obvia (para el caso que nos ocupa) e ininteligible para un público que no esté familiarizado con la RG. Sin embargo, es completamente independiente del marco y objetiva, y consiste únicamente en observaciones sobre las propiedades geométricas del espaciotiempo.