Cuando una bomba explota, ¿el impulso sigue siendo el mismo?

Question

Si, desde un avión, se lanza una bomba a un objeto situado en el suelo y la bomba explota antes de chocar con el objeto, es decir, si explota en medio de su trayectoria, ¿el momento sigue siendo el mismo?

Sabía que la ley de conservación del momento puede utilizarse cuando no actúan otras fuerzas o agentes, excepto la acción y la reacción, entre los objetos. Dado que en este caso intervienen muchos tipos de reacciones químicas, ¿podemos aplicar la ley de conservación del momento en este caso? Si no se puede aplicar la ley de conservación del momento en este caso, ¿qué ocurriría? O el momento aumentará o disminuirá. Pero no estoy seguro de qué puede ocurrir. Por favor, díganme qué puede ocurrir y cuáles son las razones para ello.

Al principio pensé que el momento disminuirá porque la masa de las partículas creadas después de la explosión de la bomba será cercana a cero, y el producto de la velocidad con un valor grande y la masa con un valor muy pequeño dará otro valor que también es cercano a cero. Más tarde empecé a pensar que mi idea no es correcta, porque el producto puede ser mayor si el valor de la velocidad de la partícula muy pequeña es mucho mayor.

Answer 1

ACTUALIZACIÓN : La propia explosión conserva el momento lineal, independientemente de lo pequeños que sean los fragmentos. Si ignoramos la gravedad y la resistencia del aire y todas las demás fuerzas externas, no hay ningún cambio en el momento total. Esto se debe a que las fuerzas internas ocurren todas en pares iguales y opuestos (tercera ley de Newton).

Si tenemos en cuenta las fuerzas externas, el momento no se conserva. Incluso durante la breve explosión, la bomba y sus fragmentos son acelerados hacia abajo por la gravedad. La resistencia del aire también afectará de forma desigual a los distintos fragmentos, ya que depende del tamaño y la velocidad de los mismos, que es muy poco probable que sean iguales.

Sin embargo, si ampliamos "el sistema" para incluir la Tierra y su atmósfera, así como la bomba y sus fragmentos, entonces podemos volver a decir que el momento se conserva, antes, durante y después de la explosión. Todas las fuerzas que tenemos en cuenta (la gravedad, la resistencia del aire, la flotabilidad y la explosión de la bomba que separa los fragmentos) son ahora fuerzas internas, por lo que se aplica de nuevo la tercera ley de Newton.

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RESPUESTA ORIGINAL :

Sin tener en cuenta la resistencia del aire, y hasta que alguno de los fragmentos de la bomba llegue al suelo, el centro de masa de la bomba sigue la misma trayectoria que seguiría si la bomba no explotara, es decir, parte de una parábola.

La conservación del momento lineal no se aplica aquí porque hay una fuerza exterior (la gravedad) que cambia la magnitud y la dirección del momento total. Sin embargo, todas las fuerzas de la explosión son fuerzas internas (acción/reacción) que no alteran el movimiento del centro de masa y no afectan al momento total.

La explosión no cambia la masa total de la bomba.

Answer 2

Se mantendrá igual, si despreciamos la variación debida a la gravedad (toda fuerza externa va a cambiar el impulso).

Si suponemos una distribución uniforme de la masa de las esquirlas (el mismo tamaño para todas las esquirlas), las esquirlas que van en la dirección en la que iba originalmente la bomba tendrán, por término medio, mayor velocidad.

Con una gran simplificación, podemos decir que, al explotar, la bomba se divide en dos partes idénticas de masa $M/2$ tras la explosión. Suponiendo que no haya gravedad, el movimiento será unidimensional. Como el momento total se conserva, tendremos:

$$M V = \frac M 2 v_1 + \frac M 2 v_2$$

Es decir,

$$V = \frac{v_1 + v_2}{2}$$

Obsérvese que la energía cinética no lo hará se conserve, porque hay que tener en cuenta algún tipo de energía química que desencadena la explosión, que se convertirá en parte en salud, sonido y radiación.

De todos modos, recuerda que en ausencia de fuerzas externas el momento total es siempre conservado.

Edición (aclaración):

Sí, la gravedad va a aumentar el momento total del sistema: $\frac{ d\vec q}{dt} = m \vec g$ . El momento de todo el sistema aumenta constantemente en el tiempo (la bomba -antes de la explosión- y las esquirlas -después de la explosión- aceleran con una aceleración g constante hacia el suelo).

De todos modos, tu pregunta, si la he entendido bien, era más bien si el proceso que desencadena la explosión (reacción química, etc.) cambiaría el impulso. No es el caso: sólo una fuerza externa cambiará el momento total de cualquier sistema.

Así que el momento del sistema en su conjunto aumenta constantemente debido a la gravedad; pero el impulso total inmediatamente antes de la explosión es exactamente la misma que el momento total inmediatamente después

Answer 3

Que la bomba se rompa debido a las fuerzas explosivas que son internas al sistema, no tiene nada que ver con la trayectoria del centro de masa. Como señala correctamente el usuario Sammy Gerbil, la trayectoria inicial de la bomba era parabólica y aunque la bomba explotara en millones de fragmentos de diferentes masas, el centro de masa continuaría su trayectoria de la misma manera que si no hubiera pasado nada. La explosión no cambia nada para el COM. La única fuerza externa es la gravitatoria (no tenemos en cuenta las fuerzas de arrastre debidas al aire y a la dirección del viento) y su dirección es hacia abajo, por lo que la componente vertical de la velocidad del COM aumenta. La componente del momento lineal a lo largo del eje y a lo largo de la trayectoria parabólica de la COM sigue aumentando. Mientras que la velocidad horizontal del COM y, por lo tanto, la componente horizontal del momento lineal del sistema no cambia porque no hay ninguna fuerza externa neta que actúe en esa dirección. La masa de la bomba no cambia. Este escenario incluye la conversión de la masa en energía.

El momento no se conserva en esta situación porque una fuerza externa, la gravedad, está actuando sobre su sistema, la bomba.

Recuerda que para analizar cada fragmento de la bomba individualmente habría que tener en cuenta todas las fuerzas que actúan sobre él. Esto incluye las fuerzas explosivas cuya magnitud es imposible de conocer. Además, en el caso de los fragmentos individuales, el momento lineal vertical y horizontal cambian de forma diferente a la COM, pero cuando vector add sobre todas las piezas individuales, volverías a encontrar los mismos valores verticales y horizontales del COM en función del tiempo, como si fuera la única partícula que se mueve en una trayectoria parabólica.