Subestructura elemental de $L_{\omega_1}$

Question

Consideremos $A$ la familia de todos los elementos de $L_{\omega_1}$ definible sin parámetros. Estaba tratando de demostrar que asumiendo $V=L$ entonces $A$ es una subestructura elemental de $L_{\omega_1}$ mediante el criterio de Tarski-Vaught. Mi problema es que no sé cómo asegurar la existencia de un $b\in A$ tal que $\psi[a,b]^{L_{\omega_1}}$ siempre y cuando $\phi(x)=\exists y\,\psi(x,y)$ entonces $a\in A$ es tal que $\phi[a]^{L_{\omega_1}}$ .

Cualquier comentario o sugerencia será apreciada.

Answer 1

SUGERENCIA: hay un definible-en $L$ -sin parámetros bien ordenados de $L$ . ¿Ve usted cómo utilizar esto para obtener una canónica (por lo tanto en $A$ ) testigo $b$ a $\psi[a, -]^{L_{\omega_1}}$ ?