Demuestra que todo número primo mayor que 3 es un múltiplo más o un múltiplo menos de $6$ . (Sugerencia: considere el contrapositivo por casos).
¡¡Intenté este problema usando el contrapositivo pero no es seguro, ya que soy nuevo en este tema!!
Esto es lo que he probado,
En primer lugar, lo divido como $P\rightarrow Q$ aquí,
si $\forall p$ tal que $p>3$ es primo entonces $p+1$ o $p-1$ múltiplo de 6
El contrapositivo de esta afirmación es $\lnot Q\rightarrow \lnot P$ ,
si $p+1$ no es múltiplo de 6 y $p-1$ no es múltiplo de 6 entonces no hay ningún número primo $p>3$ .
Así que asumo que $p+1$ no es múltiplo de 6 y $p-1$ no es múltiplo de 6 implica
$ p+1=3(mod6)$ y $ p-1=1(mod6)$ $\rightarrow p=2(mod6)$
$ p+1=4(mod6)$ y $ p-1=2(mod6)$ $\rightarrow p=3(mod6)$
$ p+1=5(mod6)$ y $ p-1=3(mod6)$ $\rightarrow p=4(mod6)$
de estos tres dije que no hay ningún número primo $p>3$
¿Puede alguien decirme si esto es correcto? ¡Si es incorrecto, denme una pista para probarlo!
