Necesito calcular $$\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{n^3\sin(n\pi\sqrt{2})}.$$ This an exercice of "Amar and Matheron, complex analysis". I proved the convergence and now to compute the sum, I follow the hint of the book which is : Consider integrals of the form $$\int_{\gamma}\frac{dz}{z^3[\sin(\pi z)\sin(\sqrt{2}-1)\pi z]}$$ for a well-chosen $\gamma.$ Sé que esta es una aplicación de teorema de residuos, pero parece un poco difícil tener la buena idea. También intenté con un factor de suma. Cualquier ayuda será muy apreciada.
Calcular la serie $\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{n^3\sin(n\pi\sqrt{2})}.$
- Preguntado el 16 de Febrero, 2016
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