Me preguntaba una situación. Supongamos que un tren se mueve con una cierta aceleración. Enciende su luz delantera en un momento determinado, y su luz trasera digamos t s después. Pero para un marco de referencia inercial, o no inercial, ¿puede parecer que los dos eventos ocurren al mismo tiempo?
Respuestas
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La situación es muy posible.Como usted no ha mencionado ningún valor exacto de la aceleración o el tiempo entre las dos luces de apertura es difícil decir los valores exactos que satisfagan su evento.Pero he hecho una cosa similar que puede ayudar a entender.
Imagina que AE es el tren y que B,C,D son puntos en el mismo de forma que AB=BC=CD=DE.Ahora AE se mueve con una aceleración constante 'a'.Imagina un cuerpo estacionario ,X, en D.Ahora cuando D y E coinciden la luz frontal se enciende en E.Cuando los frentes de onda de E llegan a X el tren se ha movido a la posición C. Mientras tanto cuando el cuerpo X está en el punto medio entre D y C la luz trasera en A se enciende. Mientras tanto, cuando el cuerpo X se encuentra en el punto medio entre D y C, se enciende la luz trasera en A. Los sucesos ocurren de tal manera que cuando el cuerpo X llega a la posición C, los frentes de onda de A y E llegan a C. Por lo tanto, para X los sucesos son simultáneos. P.S.-Los frentes de onda de A tardan menos en llegar a C que los de E porque el tren se acelera de A a C. ¡Espero que esto ayude!
MW99
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La respuesta es: "siempre y cuando la luz de la parte delantera del tren no haya golpeado primero la parte trasera del tren, entonces sí, existe algunos marco de referencia que piensa en ambos como simultáneos".
En la relatividad especial, hay un número en el que todo el mundo está de acuerdo: tome dos eventos cualesquiera que estén separados por un vector (en sus coordenadas) $\vec r$ y el intervalo de tiempo $t$ entonces puedes calcular lo que se llama su intervalo de espaciotiempo , $$I = c^2 t^2 - \vec r \cdot \vec r = c^2 t^2 - x^2 - y^2 - z^2.$$ Resulta que todos los que calculen esto obtendrán la misma respuesta para esos dos eventos.
Como puede ver, el número puede ser positivo o negativo. Decimos que los intervalos positivos están "separados por el tiempo". Todo el mundo está de acuerdo en que están separados en el tiempo, que uno ocurrió antes que el otro. Si piensas en las "burbujas" de luz que se expanden hacia afuera a la velocidad $c$ Al anunciar los dos eventos tan rápido como se pueda, una burbuja está objetivamente "dentro" de la otra y todos estarán de acuerdo en este hecho.
Los intervalos negativos están "separados espacialmente". Todo el mundo está de acuerdo en que están separados espacialmente, que los dos ocurrieron en lugares diferentes. Si se vuelve a pensar en las "burbujas" de luz, éstas son burbujas superpuestas . Ninguno está dentro del otro.
Si algo está objetivamente separado en el tiempo, entonces no está objetivamente separado en el espacio. En realidad, esto es mucho más fácil de lo que parece. El espacio dentro de una de estas "burbujas de luz" es el conjunto de puntos que un observador, que estuvo en ese evento, puede visitar en una nave espacial que se mueve a cierta velocidad constante. No se puede ir más rápido que la luz, fuera de la burbuja, pero tú puede ir a cualquier velocidad más lenta que la luz, dentro de la burbuja. Y si una burbuja comienza dentro de otra, eso significa que algún observador potencial, en un marco de referencia inercial, estuvo "en" ambos eventos. ¿Dónde ocurrieron? Para ese observador, ambos ocurrieron "aquí mismo". Así que no tienen una separación espacial objetiva.
Lo contrario también es cierto, pero puede ser un poco más difícil de ver. Las transformaciones de Lorentz mapean esas burbujas de luz en otras burbujas de luz, preservando su geometría (cuál está dentro de cuál otra) pero no sus tamaños relativos en un momento determinado. Un caso especial: considere un observador cuya nave espacial está, en algún momento, justo en la intersección entre las dos burbujas, por lo que está viendo ambos eventos "simultáneamente". La forma en que funcionan las transformaciones de Lorentz es que, según la velocidad y la dirección en que vaya, medirá diferentes distancias a esos dos sucesos: pero piensa que la luz sigue yendo a la misma velocidad $c$ . Hay siempre una elección de su velocidad tal que medirá que las distancias a ambos eventos son las mismas, y por lo tanto pensará que ocurrieron simultáneamente el uno con el otro. Así que las cosas separadas objetivamente en el espacio no están separadas objetivamente en el tiempo: hay marcos de referencia que piensan que A ocurrió antes que B, o que B ocurrió antes que A, o que ambos son idénticos.
Y el umbral entre ellos, una burbuja que comienza dentro o fuera de la otra, corresponde exactamente a la luz de un evento que alcanza o no alcanza el evento, respectivamente.
JRT
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Permítame describir una forma geométrica de enfocar su pregunta. Comenzamos dibujando un diagrama de espaciotiempo con la distancia en el eje horizontal y el tiempo en el eje vertical. También tomaremos que la velocidad de la luz es $1$ Así que en nuestro diagrama un rayo de luz viaja a lo largo de la línea $x = t$ es decir, a 45º.
Si tenemos algún otro observador moviéndose a una velocidad $v$ respecto a nosotros tendrán su propio diagrama de espacio-tiempo con $x'$ y $t'$ ejes. Si dibujamos sus ejes en nuestro gráfico lo que obtenemos es:
Así que el observador en movimiento $t$ y $x$ los ejes se giran hacia la línea $x = t$ por un ángulo $\theta$ que está relacionada con la velocidad relativa del observador en movimiento. El ángulo $\theta$ está dada por:
$$ \tan\theta = \frac{v}{c} $$
donde $v$ es la velocidad del observador en movimiento. Si el observador en movimiento tiene una velocidad relativa de $c$ entonces $\tan\theta = 1$ y por lo tanto $\theta$ es de 45º. Así que a medida que aumentamos la velocidad relativa, el observador en movimiento $x'$ eje gira hacia arriba y en $v = c$ se funde con la trayectoria del rayo de luz.
El punto de todo esto es que ahora podemos responder fácilmente a su pregunta. Vamos a dibujar los dos puntos del espacio-tiempo correspondientes al giro de las luces delanteras y a las traseras. Por comodidad, pondremos el primer punto en el origen, de modo que el segundo punto quede en algún lugar de la parte superior derecha:
En realidad he dibujado dos pares de puntos, uno en verde y otro en rojo. Ahora tu pregunta es:
Pero para un marco de referencia inercial, o no inercial, ¿puede parecer que los dos eventos ocurren al mismo tiempo?
y lo que esto significa es que para el observador en movimiento los dos puntos tienen que estar en la $x'$ porque todos los puntos del eje $x'$ tienen el mismo valor de $t'$ y, por tanto, son simultáneos.
Si se consideran los dos puntos rojos, a medida que el observador en movimiento acelera el $x'$ El eje gira hacia arriba y en algún lugar estará a lo largo de los dos puntos rojos. Así que hay alguna velocidad en la que ambos puntos rojos se encuentran en el $x'$ y los dos puntos rojos puede parecen simultáneas para un observador en movimiento.
Pero considera los dos puntos verdes. Nunca pueden estar ambos en el $x'$ eje porque el $x'$ El eje nunca puede girar hacia arriba más de 45º, por lo que nunca puede alcanzar el segundo punto verde. Esto significa que los dos puntos verdes no puede parecen ser simultáneas para un observador en movimiento.
Así que tu pregunta puede responderse simplemente mirando dónde aparecen los dos puntos en el diagrama espaciotemporal. De hecho, hay una forma muy sencilla de ver si pueden aparecer simultáneos o no. Si el tiempo entre los dos puntos es $\Delta t$ y la distancia entre ellos es $\Delta x$ entonces viajar entre los dos puntos significa viajar a una velocidad:
$$ v = \frac{\Delta x}{\Delta t} $$
Si esta velocidad es inferior a $c$ (puntos verdes) entonces no pueden aparecer simultáneamente a un observador en movimiento mientras que si $v$ es mayor que $c$ pueden.
Madde Anerson
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No se puede decir que los acontecimientos se produzcan universalmente en un orden determinado si son eventos espaciales es decir $(\Delta r)^2 > c^2(\Delta t)^2$ . Si esto es cierto, no hay un acuerdo universal sobre el orden en que se producen los acontecimientos.
Sin embargo, si, $(\Delta r)^2 ≤ c^2(\Delta t)^2$ es cierto, entonces cada observador se pondrá de acuerdo sobre el orden.
