A pesar de que sé muy poco de la categoría de teoría, realmente no me parece una bonita rama de las matemáticas, y consideramos que es bastante útil, especialmente cuando se trata de el que se establecen las definiciones y la unificación de diversos conceptos. Muchas de las herramientas de la categoría de la teoría parece muy útil para mí, como el de Mitchell incrustación teorema, que le permite a uno para demostrar teoremas en cualquier abelian categoría utilizando el diagrama de perseguirla. Me permite la posibilidad de tratar un montón de objetos que de otro modo no se sienten cómodos con el como si fueran los módulos a través de algunos de anillo; en esencia, siento que me he ganado algunas herramientas de ella.
Sin embargo, simplemente no puedo ver dónde aplicar el Yoneda lema a algunos útiles finales. Esto no quiere decir que yo no creo que es un muy bonito lema, que puedo hacer, o que no me gusta la estética de poder estudiar un objeto en una categoría mirando los morfismos de ese objeto, que también voy a hacer. Y me parece útil considerar los módulos sobre un anillo en lugar de el anillo en sí a la hora de estudiar ese anillo, o para el tratamiento de grupos como los subgrupos de permutación de grupos, que son las dos aplicaciones que he oído hablar de la Yoneda lema. El problema es que yo ya sabía que esto se podía hacer. Esencialmente, no me siento como que no he ganado ninguna de las herramientas de la Yoneda lema.
Mi pregunta es esta: ¿cómo puede el Yoneda lema se aplica para hacer que los problemas más accesible, salvo en casos como los que he mencionado, que puede ser tratada fácilmente sin un resultado general como la Yoneda lema? Básicamente, ¿qué nuevas herramientas de qué nos dan?
