2 votos

¿Por qué recibo una respuesta errónea al resolver |x1|+|x2|=1|x1|+|x2|=1

Estoy resolviendo la ecuación, |x1|+|x2|=1|x1|+|x2|=1

Estoy haciendo casos,

C1,x[2,)C1,x[2,)

Así que, x1+x2=1x=2x1+x2=1x=2

C2,x[1,2)C2,x[1,2)

x1x+2=11=1x[1,2)x1x+2=11=1x[1,2)

C3,x(,1)C3,x(,1)

x+1x+2=1x=1(,1)x=ϕx+1x+2=1x=1(,1)x=ϕ (conjunto nulo)

Tomando el común de los tres conjuntos de soluciones, obtengo x=ϕx=ϕ por el último caso. Pero se supone que la respuesta es x[1,2]x[1,2]

Pero cuando escribo esta ecuación en la calculadora gráfica, aparece 22 líneas x=1x=1 y x=2x=2 en lugar de una región entre [1,2][1,2]

Graph

¿Alguien explica esto también?

3voto

Babelfish Puntos 11

El caso 1 le dice, que el único xx en [2,)[2,) que satisface la ecuación es x=2x=2 .

El caso 2 te dice que todos los xx en [1,2)[1,2) satisfacen la ecuación.

El caso 3 le dice que no xx en (,1)(,1) satisfacen la ecuación.

Así que el unión de esos, [1,2][1,2] es el conjunto de todos los xx satisfaciendo la ecuación.

En otras palabras: Que xR satisfacen la ecuación. Entonces, o bien C1) x[2,) o C2) x[1,2) o C3) x(,1) . Usted aborda los tres casos, pero x sólo tiene que cumplir un de los tres casos.

Al parecer, la calculadora gráfica Desmos muestra un gráfico erróneo. Vea otros dos ejemplos. La curva verde está trazada de forma correcta, la roja es obviamente falsa.

enter image description here

0voto

wujj123456 Puntos 171

Solución alternativa

Por la desigualdad del triángulo, |x1|+|x2|=|x1|+|2x||(x1)+(2x)|=1. La desigualdad se convierte en una igualdad si y sólo si 2x=0 o x1=λ(2x) para algunos λ0 (que da, por cierto, x=2λ+1λ+1[1,2) ). Se deduce inmediatamente que [1,2] es el conjunto de soluciones para xC tal que |x1|+|x2|=1 .

0voto

Mostafa Ayaz Puntos 1124

Tienes toda la razón. Sólo que deberías haber trazado una franja cuyos puntos finales estén en 1,2 En otras palabras, debe encontrar los puntos de intersección de la función con el siguiente conjunto S={(x,y)|1x2}

-1voto

gimusi Puntos 1255

Por vía directa hay que distinguir tres casos

  • x<1|x1|+|x2|=1x+2x=12x=2x=1

  • 1x<2|x1|+|x2|=x1+2x=11=1

  • x2|x1|+|x2|=x1+x2=12x=4x=2

por lo tanto 1x2 .

i-Ciencias.com

I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.

Powered by:

X