¿Por qué la pendiente de la presión frente al volumen debe ser siempre negativa?

Question

He leído que la pendiente de la presión, ( $P$ ), frente al volumen ( $V$ ) debería ser siempre negativo para la estabilidad termodinámica, pero no hay más explicaciones en el texto. ¿Podría alguien dar una explicación?

Answer 1

Un estado es termodinámicamente estable cuando su energía libre de Gibbs es mínima.

$$G=U-TS+PV$$

Manteniendo todas las variables menos $P$ y $V$ arreglado, significa que:

$$dG=dP V+PdV=0 \implies {dP\over dV}=-{P\over V}$$

Dado que ninguno de los dos $P$ ni $V$ podría ser negativo ${dP\over dV}$ debe ser negativo.