Me gustaría trabajar en algunos maravillosos ejercicios (no particularmente difíciles) en teoría de anillos, temas PID, UFD o anillos polinómicos. ¿Puedes introducir algún recurso que tenga ejercicios más novedosos? O si te acuerdas de alguno bueno, por favor, ¡háznoslo saber también! :)
¡Muchas gracias!
Hay muchos lugares donde encontrar ejercicios. Cualquier libro de texto de álgebra general que se precie tendrá muchos ejercicios sobre la teoría de los anillos (en particular los temas que has nombrado).
De mi estantería, hay (en orden aproximadamente creciente de dificultad):
De nuevo, sin embargo, casi cualquier libro de álgebra servirá. Los tres están disponibles (tal vez sin escrúpulos) en formato PDF en línea, y (para bien o para mal) las soluciones completas o parciales de muchos problemas (ciertamente de Dummit y Foote) están disponibles en este sitio web. También podrías tener suerte mirando libros de texto de Teoría de Números (aunque no sé mucho de teoría de números, así que no tengo recomendaciones).
Espero que esto ayude ^_^
Tal vez esto esté en el lado más fácil (no estoy seguro de la dificultad que buscas), pero las secciones 34 a 41 de "Modern Algebra: An Introduction" de Durbin están dedicadas casi por completo a las propiedades de los anillos de polinomios y de los anillos de cocientes de polinomios con la intención de hacer una introducción a la teoría de Galois. Comienza de forma bastante lenta y accesible. Está lleno de todo tipo de ejercicios sobre anillos de polinomios y teoremas importantes para el tema. Parece que también hay soluciones en línea a muchos problemas.
Es mi referencia de álgebra favorita, y siempre uno de mis primeros recursos. No puedo recomendarlo lo suficiente.
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